Question

Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла C треугольника ABC к гипотенузе AB. Найдите BC, если BH=0.75 и AB=1 1/3

Answer 1

Рассмотрим три треугольника: ΔАВС, ΔАСН и ΔСВН.

Они подобны, т.к. ∠А=∠НСВ=180-90-∠В; ∠В=∠АСН=180-90-∠А.

Значит для ΔАСН и ΔСВН коэффициент подобия  будет:  к=НС/АН=ВН/НС ⇒ НС=√(ВН·АН)

Т.к. АВ=11/3, ВН=0,75=3/4, то АН=АВ-ВН=11/3-3/4=(44-9)/12=35/12.

НС=√(3/4 · 35/12)=√35/16

Из прямоугольного ΔСВН найдем гипотенузу ВС по двум катетам НС и ВН. ВС=√(НС²+ВН²)=√(35/16+9/16)=√(44/16)=(√11)/2

Ответ: ВС=(√11)/2