Question

Если s,u,v - положительные числа и 7^s = 7^u + 7^v, то какие из следующих утверждений верны?
1. s=u
2. u=v
3. s>v
Варианты ответа:
1) Ничего
2) Верны 2 и 3
3) Только 1
4) Только 2
5) Только 3

Answer 1

1)Положим что  s=u

 тогда: 7^s=7^u

7^v=0 (невозможно)

2) Положим что u=v

7^s=2*7^u

7^(s-u)=2

тогда:

s-u=log(7;2)

0<s-u<0.5

В принципе  если числа  s и u  могут быть не только натуральными,а любыми,то  такое вполне  может  быть,но  естественно  так будет  не всегда, все зависит от s и u.

3)  Ну  конечно очевидно что из того что s,u,v положительны ,то  s>u и s>v.  Чтобы понять это лучше  поделим обе части  равенства например на s^u,тогда получим:

7^(s-u)=1+7^(v-u)

7^(s-u)-7^(v-u)=1>0

Таким образом:

s-u>v-u

s>v (всегда,независимо от  знаков  чисел u,v,s)

Ответ 5) верно  только 3.  Примечание: в принципе для некоторых положительных s,u,v верно 2 утверждение,но оно  справедливо  далеко не всегда.  Прошу проверить  условие нет  ли там доп оговорок,например  то что  числа должны быть целыми и тп