Question

какой цифрой оканчивается число
${23}^{15} + {15}^{23}$
А)2
B)4
C)6
D)8
E)0
​

Answer 1

Ответ:

А) 2

Пошаговое объяснение:

По сути, необходимо найти остаток от деления выражения на 10.

23¹⁵+15²³≡3¹⁵+5²³(mod 10)=27⁵+25*125⁷≡7⁵+5*5⁷(mod 10)=7*49²+25⁴≡7*9²+5⁴(mod 10)=7*81+25²≡7*1+5²(mod 10)=7+25=32≡2(mod 10)

Значит 23¹⁵+15²³ дает остаток 2 при делении на 10, то есть последней цифрой в десятичной записи этого выражения будет 2.

________

В решении использованы свойства сравнения чисел по модулю