Question

помогите пожалуйста решить с пояснением

Answer 1

$\sf \dfrac{2+3sinacosa}{sin^2a+sinacosa}=\dfrac{2sin^2a+3sinacosa+2cos^2a}{sin^2a+sinacosa}=\dfrac{2tg^2a+3tga+2}{tg^2a+tga}= \\ \\ = \dfrac{32+12+2}{16+4}=\dfrac{46}{20}=\bf2.3$

Пояснение: Применяем основное тригонометрическое тождество, чтобы избавиться от 2, затем делим числитель и знаменатель на cos²a. Косинусы уходят, синусы превращаются в тангенсы. Остается лишь подставить числовое значение.

Answer 2

Другой способ решения:

tgα = sinα/cosα = 4 ⇒ sinα = 4•cosα

sin²α + cos²α = 1 - основное тригометрическое тождество

(4•cosα)² + cos²α = 1

17cos²α = 1

Подставляем в изначальное выражение:

(2•1 + 3•4•сosα•cosα)/( (4•cosα)² + 4•cosα•cosα ) = (2•17cos²α + 12cos²α)/(16cos²α + 4cos²α) = (46•cos²α)/(20•cos²α) = 46/20 = 23/10 = 2,3

ОТВЕТ: 2,3