Question

Срочно! Даю 20 баллов

Решить уравнение:

1) $x^{4} -17x^{2} +16=0$ 2) $x^{4} +5x^{2} -36=0$

Answer 1

1) Пусть x²=t,       t>0

t²-17t+16=0

D= 289-64= 225

t1= (17+15)/2= 16

t2= (17-15)/2= 1

x²=16                               x²=1

x1=4                                x3= 1

x2= -4                             x4= -1

2) Пусть x²=t,       t>0

t²+5t-36=0

D=25+144= 169

t1= (-5+13)/2= 4

t2= (-5-13)/2= -9   - не корень

x²=4

x1= 2,   x2= -2

Answer 2

$x {}^{4} - 17x {}^{2} + 16 = 0 \\ x {}^{2} = y \\ y {}^{2} - 17y + 16 = 0 \\ d = 289 -64 = 225 \\ y = 1 \: \: \: \: y = 16 \\ x {}^{2} = 1 \: \: \: \: \: x {}^{2} =16 \\ x = - 1 \: \: \: \: \: x = 1 \: \: \: \: x = - 4 \: \: \: x = 4 \\ \\ \\ \\ x {}^{4} + 5x {}^{2} - 36 = 0 \\ x {}^{2} = y \\ y {}^{2} + 5y - 36 = 0 \\ d = 25 + 144 = 169 \\ y = 4 \: \: \: \: y = - 9 \\x {}^{2} = 4 \: \: \: \: x {}^{2} = - 9 \\ x = - 2 \: \: \: \: x = 2$

№1 ответ:-4; - 1; 1; 4

№2 ответ: - 2; 2

Объясняю.

Я использовала способ замены, то есть представила, что х²=у, затем подставила, и получилось квадратной уравнение, затем я нашла у, а потом подставила под х. В №2 х² не может быть отрицательным(-9),поэтому только два корня.