Question

Дан прямоугольный треугольник ABC. Один из катетов 12 см, а противолежащий угол 42 градуса.
Найдите угол, катет, гипотенузу.

Answer 1

∠B = 90 - 42 = 48° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Найдем гипотенузу, используя теорему синусов

$\displaystyle\frac{a}{sinA} =\frac{c}{sinC} \\\\\\\frac{a}{sin90} =\frac{12}{sin42} \\\\\\a = \frac{12 \times 1}{0.67} \approx18~cm$

По теореме Пифагора

a² = b² + c²

18² = b² + 12²

324 = b² + 144

b² = 324 - 144 = 180

b = √180 ≈ 13,4 см

Ответ: ∠B = 48°, a ≈ 18 см, b ≈ 13,4 см