Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=-√x-1+3 на отрезке [0; 5]

Answer 1

у' = -1/2√(х-1);

у' = 0;

√х-1 = 0;

х-1 = 0;

х = 1 - стац.точка.

у(0) = не существует.

у(1) = 3;

у(5) = 1.

ответ :

у(наиб) = у(1) = 3;

у(наим) = у(5) = 1.

Answer 2

$y=-\sqrt{x-1}+3\; \; ,\; \; x\in [\, 0;5\, ]\\\\ODZ:\; x-1\geq 0\; \; \to \; \; x\geq 1\\\\y'=-\frac{1}{2\sqrt{x-1}}=0\; \; \to \; \; x\in \varnothing \; ,\; \; x\ne 1$

Производная не существует при х=1, значит х=1 - критическая точка.

$1\in [\, 0;5\, ]\\\\y(1)=-\sqrt{0}+3=3\\\\y(0)\; ne\; syshestvyet\; ,\; 0\notin ODZ\\\\y(5)=-2+3=1\\\\y_{naibolshee}=y(1)=3\\\\y_{naimenshee}=y(5)=1$