Question

1) а) Напишите одно отрицательное число, которое принадлежит набору неравенств x^2 >9!
б) решить неравенство х^2 >1!

2) запишите линейное неравенство, эквивалентное неравенству -12/ 5-2x <0!
Решить полученное линейное неравенство!

3) решить неравенство: |x-7|≤5

4) решить неравенство: x^2-7x+10/ 3x-x^2 ≥0

Answer 1

В этих заданиях присутствуют темы: опорные квадратные неравенства, рациональные неравенства, опорные модульные неравенства, метод интервалов и подготовка к этому методу. Лучше ознакомиться с эти материалом т.к. это основа.

1) а)

$x^2>9\\\left[\begin{array}{ccc}x<-3\\x>3\\\end{array}$

Ответ: -3,01

1) б)

$x^2>1\\\left[\begin{array}{ccc}x<-1\\x>1\\\end{array}$

Ответ: x∈(-∞;-1)∪(1;+∞)

2)

$\frac{-12}{5-2x}<0 \\5-2x>0\\x<2.5$

Ответ: эквивалентное уравнение: 2x-5<0

x∈(-∞;2.5)

3)

$|x-7|\leq 5\\-5\leq x-7\leq 5\\2\leq x\leq 12$

Ответ: x∈[2;12]

4)

$\frac{x^2-7x+10}{3x-x^2} \geq 0\\D_1=49-40=3*3\\\frac{(x-5)(x-2)}{-x(x-3)} \geq 0\\D_1=49-40=3*3\\\frac{(x-5)(x-2)}{x(x-3)} \leq 0\\\left[\begin{array}{ccc}0<x\leq2 \\3<x\leq 5\\\end{array}$

Ответ: x∈(0;2]∪(3;5]

Если сложно понять какие-то темы обращайтесь, эту основу необходимо знать.