Question

ПОЖАЛУЙСТА, МОЖЕТЕ ПОМОЧЬ! 1 и 3 задачи
1) Высота и основание трапеции относится как 5:6:4. Найдите меньшее основание трапеции, если площадь трапеции равна 88, а высота меньше оснований.
3) Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а её диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

БУДУ РАДА, ЕСЛИ БУДЕТ ПОДРОБНОЕ ОПИСАНИЕ ЗАДАЧ, И БУДЕТ РЕШЕНА ХОТЯ БЫ ОДНА ЗАДАЧА :D

Answer 1

1) Пусть высота трапеции 4x, тогда основания трапеции 6x и 5x.

S=(6x+5x)/2*4x=22x²

22x²=88

x²=4

x=2

Меньшее основание трапеции равно 5x=5*2=10.

3) В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны. Диагонали АС и BD пересекаются в точке О.

По 1-му признаку подобия ΔAOD~ΔBOC.

AO/OC=BO/OD=AD/BC=16/12

Так как треугольники AOD и BOC равнобедренные, то получаем, что BO=OC=3x и AO=OD=4x.

Поскольку диагонали пересекаются под прямым углом, то по теореме Пифагора:

BO²+OC²=BC²

9x²+9x²=144

x²=8

x=√8

Площадь любого выпуклого четырехугольника, в том числе трапеции, можно найти как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

S(ABCD)=1/2*AC*BD*sin(90°)=1/2*7x*7x*1=49/2*x²=49/2*8=196 см²

Ответ: 196 см²