Question

Коля и Оля брали по очереди конфеты из пакета. Коля взял одну, Оля - 2, Коля - 3 и так далее. Когда в пакете осталось конфет меньше, чем необходимо очередному берущему, этот очередной берущий забрал все остатки. Сколько конфет было в пакете изначально, если Коля взял всего 65 конфет? Ответ - ОДНО ЧИСЛО!

Answer 1

Ответ:

137 конфет

Пошаговое объяснение:

Полезный факт: сумма $n$ первых нечетных чисел равна $n^2$ (один из способов понять это: $n^2-(n-1)^2=n^2-(n^2-2n+1)=2n-1$ – n-е нечётное число)

Поскольку число конфет Коли – не квадрат, значит, он и забрал остаток конфет. Наименьший квадрат, который не превосходит 65, это $8^2=64$, так что Коля взял 8 раз полный набор конфет и после этого оставшиеся конфеты.

Тогда Оля брала конфеты 8 раз, и её доля

$2+4+\dots+16=(2+16)+(4+14)+(6+12)+(8+10)=18\cdot4=72$

Всего в пакете было 65 + 72 = 137 конфет