изменится ли (если да то как) осадка лодки и действующая на нее архимедова сила, когда в лодку положат груз?
Ответы
Ответ:
Чем больше масса груза в лодке, тем больше осадка лодки.
Чем больше осадка лодки, тем больше сила Архимеда.
Объяснение:
Пусть лодка, которая присутствует в условии этой задачи, имеет объем Vл, м³. Что такое объем лодки? Представим лодку в форме прямоугольного паралеллепипеда - ящика с тонкими, непроницаемыми для воды стенками, и пустого внутри. Понятночто что объем такой "лодки" - это произведение длины на ширину и на высоту паралеллепипеда. Предположим, что мы спустили нашу лодку на воду, внутрь лодки положили некоторый груз. Лодка с грузом имеет массу m, кг.
В замкнутой системе "вода - лодка" на лодку действуют две силы (действуют по одной прямой, но в противоположных направлениях):
сила архимеда Fа. Как известно эта сила действует вертикально вверх, и равна:
Fа=ρ_ж*g*V_п, где
ρ_ж - плотность жидкости (в нашем случае воды), кг/м³
g - ускорение свободного падения, м/с²
V_п - объем погруженной в воду части лодки, м³ (V_п < V_л - пока погруженный V_п объем меньше полного объема V_л - лодка плавает, как только V_п = V_л - лодка считается утонувшей).
Вторая сила Fт - сила тяжести (действует вертикально вниз):
Fт=m*g, где
m - масса лодки сгрузом, кг.
Назовем величину m/V_л=ρ_ср - средней плотностью лодки (средняя плотность лодки зависит от массы самой лодки, и изменяется (увеличивается) при увеличении массы груза, положенного в лодку, а объем лодки величина постоянная - V_л).
Тогда сила тяжести равна
Fт=V_л*ρ_ср*g;
Мы договорились, что лодка с грузом плавает в воде (не утонула). Значит:
Fa=Fт;
ρ_ж*g*V_п=V_л*ρ_ср*g;
Сокращаем на g:
ρ_ж*V_п=V_л*ρ_ср; (1)
В этом уравнении величины Vл и ρ_ж - постоянные, т.е. их величины заданы в условии задачи (прямо, или косвеенно).
Величины V_п и ρ_ср - переменные, зависят от массы лодки с грузом.
Перепишем (1) по другому:
V_п=(V_л/ρ_ж)*ρ_ср; или
V_п=k*ρ_ср, где
k=(V_л/ρ_ж).
Из этой записи видно, что чем больше средняя плотность ρ_ср , тем больше объем погруженной части лодки. Т.е. чем больше масса груза в лодке, тем больше осадка лодки.
Как меняется Архимедова сила при этом? А вот как:
Fа=ρ_ж*g*V_п;
Чем больше погруженная часть объема лодки, тем больше сила Архимеда.
Сила Архимеда будет расти до тех пор, пока ρ_ср < ρ_ж, т.е. до тех пор, пока лодка плавает (V_п < V_л). При V_п = V_л сила Архимеда имеет максимальное значение, и далее не изменяется.