Question

Решить уравнение с помощью систем
sqrt(8-10cosx)=2sinx

Answer 1

√(8-10*cosx)=2*sinx

ОДЗ: 8-10*cosx≥0       10*cosx≤8     cosx≤0,8

2*sinx≥0    sinx≥0        

(√(8-10*cosx))²=(2*sinx)²

8-10*cosx=4*sin²x

8-10*cosx=4-4*cos²x

4*cos²x-10*cosx+4=0   |÷2

2*cos²x-5*cosx+2=0

Пусть cosx=t       ⇒

2t²-5t+2=0   D=9      √D=3

t₁=cosx=0,5        x₁=π/3+2πn         x₂=-π/3+2πn   ∉ОДЗ.

t₂=cosx=2  нет решения, так как |сosx|≤1.

Ответ: x=π/3+2πn.