Question

Найдите сумму 1*2-2*2+3*2-...+2017*2-2018*2+2019*2. (*2-это означает в квадрате). (Где многоточие там все остальные числа по смыслу от 3 до 2017 также в квадрате и также чередуются знаки)

Answer 1

Ответ:

2019*1010

Пошаговое объяснение:

$1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

$1^2-2^2+...-2018^2+2019^2=1^2+2^2+...+2019^2-2*(2^2+4^2+...+2018^2)=\\\\=1^2+2^2+...+2019^2-8*(1^2+2^2+...+1009^2)=\\\\=\dfrac{2019*2020*4039}{6} -8*\dfrac{1009*1010*2019}{6}=\\\\=\dfrac{2019*1010}{6}(2*4039-8*1009)=2019*1010$