Question

1.Занумеруем все простые числа в порядке возрастания: p1=2, p2=3, ... . Может ли среднее арифметическое (p1+...+pn)/nпри каком-нибудь n≥2 быть простым числом?
Пожалуйста, объясните решение!

Answer 1

Ответ:

не может

Пошаговое объяснение:

сумма нечетного количества простых чисел  - четное число (одно четное + четное количество нечетных) = 2S

поэтому т.к. их нечетное количество, то 2S : (2k+1) = четное число

но среднее арифметическое строго больше наименьшего члена, если все члены не равны, значит, > 2 => не простое число

если их четное количество, то сумма нечетная, она вообще не делится на четное число, соответственно не может равняться целому числу