Предмет: Алгебра, автор: eQbiX

Решите неравенство с модулем

Приложения:

Ответы

Автор ответа: hote
2

\displaystyle \frac{|x+3|+x}{x+2}>1

раскроем модуль на промежутках

|x+3|=0; x= -3

___________ -3 ___________

  -x-3                         x+3

1) x≥ -3

\displaystyle \frac{x+3+x}{x+2}>1\\\\\frac{2x+3-(x+2)}{x+2}>0\\\\\frac{x+1}{x+2}>0

____+____-2___-____-1__+_______

\\\\\\\\\\\\\\\\\                       \\\\\\\\\\\\\\\\\

С учетом условия [-3;-2)∪(-1;+oo)

2) x< -3

\displaystyle \frac{-x-3+x}{x+2}&gt;1\\\\\frac{-3-(x+2)}{x+2}&gt;0\\\\\frac{-(x+5)}{x+2}&gt;0

 ___-_____ -5 ____+_____-2___-__

С учетом условия (-5;-3)

объединяем два ответа: (-5;-2)∪(-1;+оо)

Автор ответа: antonovm
2

\frac{|x+3|+x}{x+2} &gt;1   ⇔   \frac{|x+3|-2}{x+2} &gt;0  ( 1 )

умножая обе части  ( 1 )  на положительную при всех х величину

| x+3| +2  ,   получим :    \frac{x^{2}+6x+5 }{x+2} &gt;0   или :

\frac{(x+1)(x+5)}{x+2} &gt;0

-----------------+++++++++-----------++++++++

                  -5             -2            -1

Ответ : ( -5 ; -2) ∪ ( -1 ; +∞)            

Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: kk7718790
Предмет: Математика, автор: Ранна1