Question

срочно, пожалуйста помогите с подробным решением!

найти f(A), если:

f(x)=3x^3-2x+4 A= 1 -2; 0 3

Answer 1

Матрица А записана справа по строчкам. Это задача на нахождение значения матричного многочлена.

Аналогично значению функции в точке, только действия другие.

Находим

$A^{2}=\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1\cdot1-2\cdot0&1\cdot(-2)-2\cdot3\\0\cdot1+3\cdot0&0\cdot(-2)+3\cdot3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1&-8\\0&9\end{array}\right]$

Находим

$A^{3}=\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1&-8\\0&9\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right] =\\\\ \left[\begin{array}{cc}1\cdot1-8\cdot0&1\cdot(-2)-8\cdot3\\0\cdot1+9\cdot0&0\cdot(-2)+9\cdot3\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}1&-26\\0&27\end{array}\right]$

Тогда

$f(A)=3\cdot A^3-2\cdot A+4\cdot E=3\cdot\left[\begin{array}{cc}1&-26\\0&27\end{array}\right] -2\cdot\left[\begin{array}{cc}1&-2\\0&3\end{array}\right]+4\cod\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]=\\\\ =\left[\begin{array}{cc}3\cdot1-2\cdot1+4\cdot1&3\cdot(-26)-2\cdot(-2)+4\cdot0\\3\cdot0-2\cdot0+4\cdot0&3\cdot27-2\cdot3+4\cdot1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}5&-74\\0&79\end{array}\right]$