Question

Найти промежутки выпуклости графика функции y=x^3-4x^-x+16

Answer 1

$y=x^3-4x^2-x+16\\y'=3x^2-8x-1\\y''=6x-8\\6x-8=0\\x=\frac86=1\frac13\\\\y(1\frac13)=\left(\frac43\right)^3-4\cdot\left(\frac43\right)^2-\frac43+16=9\frac{25}{27}$

$\left(1\frac13;\;9\frac{25}{27}\right)$ - точка перегиба.

При $x\in(-\infty;\;1\frac13)\;\;y''<0$ - функция выпукла вверх

При $x\in(1\frac13;\;+\infty)\;\;y''>0$ - функция выпукла вниз.