Question

Помогите я не понимаю как решать такие типы уравнений но сегодня контрольная
Объясните как - вот с модулем | y | = 30 или вот |2+x| = 40 я имею виду где ток буква и цифра,модули отриц. знаки вот ДАЮ 30 БАЛЛОВ

Answer 1

Под модулем может быть как положительное, так и отрицательное число. Например, |2| = 2 и |-2| = 2. Так как у нас под модулем неизвестная переменная, мы не знаем, положительна она или отрицательна, потому должны рассмотреть оба варианта. Решение уравнения сводится к решению системы уравнений:

$|y|=30\Rightarrow\begin{cases}y=30\\y=-30\end{cases}$

Для решения уравнений с модулем необходимо сделать следующее:

1. Перенести все свободные члены в правую часть уравнения, оставив в левой лишь модуль.

2. Составить систему уравнений, где снять знак модуля, в первом уравнении взять положительную правую часть, во втором - отрицательную.

3. Решить эту систему уравнений.

$|2+x|=40\Rightarrow\begin{cases}2+x=40\\2+x=-40\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=38\\x=-42\end{cases}$