Question

При каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком функции y=$\frac{1}{x}$ ровно одну общую точку? Подробно с решением, пожалуйста. Было бы здоров еще с рисунком. Пожалуйста не нужно копировать ответ на такой же вопрос ранее заданный на Знаниях. Заранее спасибо

Answer 1

Решаем уравнение k*x=1/x. Умножая обе части на x, приходим к уравнению k*x²=1. Если k≤0, то это уравнение не имеет решений, поэтому в этом случае прямая не пересекает кривую y=1/x. Если же k>0, то x²=1/k>0 и тогда это уравнение имеет два корня x1=√1/k и x2=-√1/k.  А это значит, что в этом случае прямая пересекает кривую y=1/x в двух точках. Поэтому пересечение только в одной точке невозможно. А так как прямая также не может касаться кривой y=1/x, то наличие лишь одной общей точки невозможно. Ответ: ни при каких.