Question

Движение материальной точки описывается уравнениями x=t^2 y=-t.
1) По какой траектории движется точка.
2)Определите линейную скорость точки через 2сек после начала движения
3)определите нормальное и тангенциальное ускорение точки в этот момент времени

Answer 1

1)$t=-y$

  $x=y^{2}$

  $y=\sqrt{x}$

2)$Ux_{} =\frac{dx}{dt}=2t=4$

   $Uy_{} =\frac{dy}{dt}=-1$

   $U=\sqrt{Ux_{} ^{2} +Uy_{} ^{2}  } =\sqrt{16+1} =\sqrt{17}$

3)$U=\sqrt{Ux_{} ^{2} +Uy_{} ^{2}  } =\sqrt{2t-1}$

   $a_{x} =x''=2$

   $a_{y} =y''=0$

   $a=\sqrt{4+0} =2$

   $a_{t} =\frac{dU}{dt} =\frac{1}{\sqrt{2t-1} } =\frac{1}{\sqrt{2*2-1}} =\frac{1}{\sqrt{3}}$

$a_{n} =\sqrt{a^{2} -a_{t} ^{2} } =\sqrt{4-\frac{1}{3} } =\sqrt{\frac{11}{3} }$