Question

Два экскаватора, работая одновременно, могут вырыть котлован за 4ч 48 мин. Если же сначала первый экскаватор выроет самостоятельно ¼ котлована, а затем второй – оставшуюся часть котлована ,то вся работа будет выполнена за 9 ч. За сколько часов может вырыть котлован каждый экскаватор, работая самостоятельно?​

Answer 1

Пусть х - производительность 1-го экскаватора; у - 2-го экскаватора; 1 - целый котлован.

Работая одновременно они выроют за 4 часов и ещё 48 минут:

$\frac{1}{x+y}$ = 4$\frac{12}{15}$ = $\frac{72}{15}$

x + y = $\frac{15}{72}$

Второе уравнение, когда 1-й вырыл 1/4 котлована, а 2-й - 3/4 котлована:

$\frac{\frac{1}{4}}{x}$ + $\frac{\frac{3}{4}}{y}$ = 9

$\frac{1}{1x}$ + $\frac{3}{y}$ = 36

Из второго уравнения выражаем икс:

x = $\frac{y}{36y-3}$

И подставляем в первое уравнение:

$\frac{y}{36y-3}$ + y = $\frac{15}{72}$

Ну а дальше лень писать.

Короче просто делаешь квадратное уравнение из этого и считаешь отчеты через дискриминант. Удачи!