Question

Помогите решить нормально ​

Answer 1

ОДЗ:

6x - x² - 7 > 0

x²  -6x + 7 <0

D=36-28=8

3-√2 < x < 3+√2

Показательная функция принимает только положительные значения, поэтому

$7^{-|x-3|} >0$  при любом х

Перепишем

$log_{2}(6x-x^2-7)\geq7^{|x-3|}$

На ( 3-√2; 3+√2)

р(x)=6x-x²-7  принимает наибольшее значение в точке x₀=3 -  абсцисса вершины параболы, ветви вниз.

h(x)=log₂x - возрастающая функция

Функция y=$log_{2}(6x-x^2-7)$  -сложная функция, композиция двух функций р(x)=6x-x²-7  и возрастающей функцииh(x)=log₂x

принимает наибольшее значение в точке x=3

y`=(=$log_{2}(6x-x^2-7)$ )` =$\frac{6-2x}{6x-x^{2}-7}$

y`> 0 на ( 3-√2;0)   и  y`<0 (3; 3+√2)

x=3 - точка максимума

На  ( 3-√2;0)  функция g(x)=|x-3|  убывает и принимает   наименьшее значение в точке х=3

На (3; 3+√2) функция g(x)=|x-3|  возрастает и принимает наименьшее значение при  x=3

Функция y= $7^{-|x-3|}$  -сложная функция, композиция двух

функций g(x)=|x-3| и возрастающей функции f(x)=7ˣ

принимает наименьшее значение при x=3

На  ( 3-√2;0)  y`=( $7^{-x+3}\cdot(-x+3)ln7$ <0

На (3; 3+√2)  y`=( $7^{x-3}\cdot(x-3)ln7$ >0

x=3 - точка минимума.

Значит неравенство выполняется только в одном случае -

в случае равенства при x=3

О т в е т. 3

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!