Question

1) Дифракционная решетка освещается светом с длиной волны 590 нм. Дифракционный спектр первого порядка наблюдается при 19 градусах. Рассчитайте период дифракционной сетки! Сколько дифракционная решетка имеет штрихов на одном миллиметре.
2) Разница между двумя когерентными электромагнитными волнами в данной точке равна 2μм. Какой будет результат интерференции в этой точке, если длина волны а) 400 нм; б) 760 нм?
3) Во сколько раз изменится освещение стола, если источник света переместить в шесть раз ближе к поверхности стола? Лучи света падают на стол перпендикулярно.

Answer 1

1. Формула периода дифракционной решетки:

$d = \frac{k \lambda}{\sin \alpha}$,

где k - порядок максимума, здесь он равен 1, $\lambda$ - длина волны, $\alpha$ - угол под которым виден соответствующий максимум.

Тогда:

$d = \frac{590 \cdot 10^{-9}}{\sin 19^{\circ}} =1,8 \cdot 10^{-6}m = 1,8 \cdot 10^{-3} mm$

Количество штрихов на 1 миллиметре находится по формуле:

$N = \frac{1}{d}$,

где d - период дифракционной решетки в мм.

Отсюда:

$N= \frac{1}{1,8 \cdot 10^{-3}} =555$ штрихов на мм.

2. Найдем количество длин волн укладывающихся в разницу хода двух волн $\Delta s$:

$n = \frac{\Delta s}{\lambda}$

$n_1 = \frac{\Delta s}{\lambda_1} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{400 \cdot 10^{-9}} = 5$

$n_2 = \frac{\Delta s}{\lambda_2} = \frac{2 \cdot 10^{-6}}{760 \cdot 10^{-9}} = \frac{200}{76}$

В первом случае в разницу хода укладывается целое число волн и наблюдается конструктиваня интерференция.

Во втором случае в разницу хода не укладывается ни целое, ни полуцелое число длин волн, следовательно ни конструктивной , ни деструктивной интерференции не будет.

3. Освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Тогда: $\frac{I_1}{I_0}=\frac{r_0^2}{r_1^2}=\frac{(6r_1)^2}{r_1^2}$

$I_1= 36I_0$

Т.е.освещение увеличится в 36 раз.