Question

Неопределённый интеграл как решить не могу понять

Answer 1

Чтобы понять как такое решать, нужно знать свойства корня.

$\frac{3}{\sqrt[3]{x} }$ Мы можем представить себе как $3*x^{(-\frac{1}{3}) }$

$\frac{1}{2\sqrt{x} }$ Мы можем представить себе как: $\frac{1}{2}*\frac{1}{\sqrt{x} } =\frac{1}{2}*x^{(-\frac{1}{2} )}$

В третьем слогаемом мы x внесём под корень: $x\sqrt[4]{x} = \sqrt[4]{x^{5} } =x^{\frac{5}{4} }$

Так как у нас суммируется, можем проинтегрировать каждое слогаемое отдельно: $\int\limits {(\frac{3}{\sqrt[3]{x} } +\frac{1}{2\sqrt{x} }+x\sqrt[4]{x})} \, dx =\\=\frac{3*x^{\frac{2}{3}} }{\frac{2}{3} } } + \frac{ \frac{1}{2}*x^{\frac{1}{2} } }{\frac{1}{2} } +\frac{x^{\frac{9}{4} } }{\frac{9}{4} }$

Альтернативный вид: $\frac{9*\sqrt[3]{x^{2} } }{2}+\sqrt{x}+\frac{4*x^{2}\sqrt[4]{x} }{9}$