Question

Докажите что 7n+13n -2 кратно 6.Срочно ​

Answer 1

Математическая индукция

1.

$n=1$

$7^1+13^1-2=7+13-2=18$

кратно 6

2.

$n=k$

$7^k+13^k-2=6m$

3.

$n=k+1$

$7^{k+1}+13^{k+1}-2=7\cdot7^{k}+13\cdotk13^{k}-2=$

$7\cdot7^{k}+(7+6)\cdot 13^{k}-2=$

$7\cdot7^{k}+7\cdot 13^{k}+6\cdot13^k-14+12=$

$7\cdot(7^{k}+13^{k}-2)+6\cdot13^k+12=$

$7\cdot6m+6\cdot(13^k+2)=6\cdot(7m+13^k+2)$

кратно 6