Question

Даю 65 баллов!!!!!!!

Решите уравнение пожалуйста


Тема: Бином Ньютона

Answer 1

$5\cdot C_{n}^{3} =C_{n+2}^{4}$

$5\cdot {n \choose 3} = {n+2 \choose 4}$

$5\cdot \frac{n!}{3!\cdot(n-3)!}= \frac{(n+2)!}{4!\cdot(n+2-4)!}$

$\frac{5(n-3)!(n-2)(n-1)n}{6\cdot(n-3)!}= \frac{(n+2)!}{24\cdot(n-2)!}$

$\frac{5(n-2)(n-1)n}{6}= \frac{(n-2)!(n-1)n(n+1)(n+2)}{24\cdot(n-2)!}$

$\frac{5(n-2)(n-1)n}{6}= \frac{(n-1)n(n+1)(n+2)}{24}\ /\cdot24$

$20(n-2)(n-1)n= (n-1)n(n+1)(n+2)$

$20(n-2)(n-1)n- (n-1)n(n+1)(n+2)=0$

$n(n-1)[20(n-2)- (n+1)(n+2)]=0$

$n(n-1)(20n-40-n^2-2n-n-2 )=0$

$n(n-1)(-n^2+17n-42 )=0$

$-n(n-1)(n^2-17n+42)=0\ /:(-1)$

$n(n-1)(n^2-17n+42)=0$

$n=0$

или

$n-1=0 \Rightarrow n=1$

или

$n^2-17n+42=0$

$D=(-17)7^2-4\cdot1\cdot42=289-168=121$

$\sqrt{D}=\sqrt{121}=11$

$n_1= \frac{17-11}{2\cdot1}=\frac{6}{2}=3$

$n_2= \frac{17+11}{2\cdot1}=\frac{28}{2}=14$

Ответ:

0; 1; 3; 14