Question

Найдите площадь закрашенной части (по рисунку)​

Answer 1

Ответ:

3,5 ед²

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

АВ = АС = 4

DE || AB

DE = 3

Найти: S (ADEB)

Решение:

1. Рассмотрим ΔDCE и ΔАСВ.

• Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔDCE ~ ΔАСВ

Запишем отношение сходственный сторон:

$\displaystyle \frac{DE}{AB}=\frac{DC}{AC}\\\\\frac{3}{4} =\frac{DC}{4}\\\\DC=\frac{3*4}{4}=3$

2. Рассмотрим ADEB - трапеция

DA = AC - CD = 4 - 3 = 1

Площадь трапеции:

$\displaystyle S = \frac{a+b}{2}*h$ , где a и b - основания, h - высота.

$\displaystyle S(ADEB)=\frac{DE+AB}{2}*AD=\frac{3+4}{2} *1=3,5$