Question

Вынесите множитель из-под знака корня:
1) √7y², если y ≤ 0;
2) √32a⁸ ;
3) √−b¹⁵ ;
4) √−x¹⁴y³ , если x > 0.

все под корнем. 8 класс.

Answer 1

$\sqrt{A^2}=|A|=\left \{ {{A\; ,\; esli\; A\geq 0\; ,} \atop {-A\; ,\; esli\; A<0\; .}} \right.$

$1)\; \; y\leq 0\\\\\sqrt{7y^2}=|y|\cdot \sqrt7=-y\cdot \sqrt7\\\\2)\; \; \sqrt{32a^8}=\sqrt{2^4\cdot 2\cdot (a^4)^2}=2^2\cdot |a^4|\cdot \sqrt{2}=4\sqrt2\cdot a^4\\\\3)\; \; \sqrt{-b^{15}}=\Big [\; -b^{15}\geq 0\; \; \to \; \; b^{15}\leq 0\; \; \to \; \; b\leq 0\; \Big ]=\sqrt{-b^{14}\cdot b}=\\\\=\sqrt{-(b^7)^2\cdot b}=|b^7|\cdot \sqrt{-b}=|b|^7\cdot \sqrt{-b}=(-b)^7\cdot \sqrt{-b}=-b^7\cdot \sqrt{-b}$

$4)\; \; x>0\; \; \; \to \; \; x^{14}>0\; \; ,\\\\-\underbrace {x^{14}}_{>0}\cdot y^3\geq 0\; \; \to \; \; \; -y^3\geq 0\; \; \to \; \; y^3\leq 0\; ,\; y\leq 0\\\\\\\sqrt{-x^{14}y^3}=\sqrt{-(x^7)^2\cdot y^2\cdot y}=|x|^7\cdot |y|\cdot \sqrt{-y}=x^7\cdot (-y)\cdot \sqrt{-y}=\\\\=-x^7\cdot y\cdot \sqrt{-y}$