Question

Помогитее срочно.Напишите уравнения касательных к кривой y=x^2-4x+3 , проходящих через точку М(2; -5)

Answer 1

Уравнение касательной в общем виде :

y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)

Допустим a - абсцисса точки касания , тогда :

f(a) = a² - 4a + 3

f'(x)= 2x - 4

f'(a) = 2a - 4

Подставим a и f(a) в общее уравнение касательной :

y = f(a) + f'(a)(x - a)

y = a² - 4a + 3 + (2a - 4)(x - a)

Касательная проходит через точку M( 2 ; - 5)

- 5 = a² - 4a + 3 + (2a - 4)(2 - a)

- 5 = a² - 4a + 3 + 4a - 2a² - 8 + 4a

a² - 4a = 0

a(a - 4) = 0

a₁ = 0    a₂ = 4

если a = 0 , то y = - 4x + 3

если a = 4 , то y = 4x - 13