Question

Решите вот такое уравнение


На листке, или подробно распишите, пожалуйста, хочу понять ход решения, для меня он равноценен ответу :)$\frac{(x-1)^{2} }{8} +\frac{8}{(x-1)^{2} } =7(\frac{x-1}{4} -\frac{2}{x-1} )-1$

Answer 1

Сделать замену всей скобки, через замену выразить левую часть, решить уравнение, перейти к обратной замене, решить два уравнения и найти искомые корни.

▪Решение приложено ▪

Answer 2

$\sf \dfrac{(x-1)^2}{8}+\dfrac{8}{(x-1)^2}=7\left(\dfrac{x-1}{4}-\dfrac{2}{x-1}\right)-1$

Замена:  $\sf t=\dfrac{x-1}{4}-\dfrac{2}{x-1}$ , тогда

$\sf t^2=\left(\dfrac{x-1}{4}-\dfrac{2}{x-1}\right)^2=\dfrac{(x-1)^2}{16}-2\cdot \dfrac{x-1}{4} \cdot \dfrac{2}{x-1}+\dfrac{4}{(x-1)^2}= \\ =\dfrac{(x-1)^2}{16}+\dfrac{4}{(x-1)^2}-1=\dfrac{\dfrac{(x-1)^2}{8}+\dfrac{8}{(x-1)^2}}{2}-1$

откуда

$\sf \dfrac{(x-1)^2}{8}+\dfrac{8}{(x-1)^2}=2t^2+2$

Подставляем

$\sf 2t^2+2=7t-1 \\ 2t^2-7t+3=0 \\ D=49-24=25=5^2 \\ t_1=\dfrac{7-5}{4}=0.5 \\ t_2=\dfrac{7+5}{4}=3$

Обратная замена

$\sf 1) \\ \dfrac{x-1}{4}-\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{1}{2} \\ (x-1)^2-8-2(x-1)=0 \\ x^2-2x+1-8-2x+2=0 \\ x^2-4x-5=0 \\ D=16+20=36=6^2 \\ x_1=\dfrac{4-6}{2}=-1 \\ x_2=\dfrac{4+6}{2}=5 \\ \\ 2) \\ \dfrac{x-1}{4}-\dfrac{2}{x-1}=3 \\ (x-1)^2-8-12(x-1)=0 \\ x^2-2x+1-8-12x+12=0 \\ x^2-14x+5=0 \\ \frac{D}{4}=49-5=44=(2\sqrt{11})^2 \\ x_{3,4}=7\pm{2\sqrt{11}$

Ответ: 7±2√11; -1; 5