Предмет: Алгебра, автор: sobakazabiyaka

Докажите, функция f(x) является возрастающей
y=\frac{x-1}{x+1}

По алгоритму
1)Область определения
2)Производная функции
3)Решить неравенство f'(x)\  \textgreater \ 0
4)Найти промежутки возрастания и убывания


donne228: блин раньше немог исправить а
donne228: зараза
donne228: вот бери и сам делай
donne228: вапрос какие f x
donne228: x ладно но f аткуда ты нашел

Ответы

Автор ответа: SYSTEMCORE
0

\displaystyle f(x)=\frac{x-1}{x+1}

1) На 0 делить нельзя, область определения:

x+1\neq 0\\x\neq-1\\\boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}

\displaystyle 2)\quad f'(x)=\frac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^2}=\frac{x+1-(x-1)}{(x+1)^2}=\\\\\\=\frac{x+1-x+1}{(x+1)^2}=\boxed{\frac{2}{(x+1)^2}}

\displaystyle 3)\quad \frac{2}{(x+1)^2}>0\\\\\underline{\quad\quad+\quad\quad-1\quad\quad+\quad\quad}\\\\\boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}

4) Промежутки возрастания функции: \boxed{x\in(-\infty;-1)\text{U}(-1;+\infty)}

Промежутков убывания нет.

Функция возрастает на всей области определения, следовательно является возрастающей. (Доказано)

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: ncejsvegsjebwlqpqhv
Предмет: Русский язык, автор: madinaasirbekova370