Question

найдите координаты вершины и ось симметрии параболы, заданной формулой, и постройте эту параболу. f(x) =5x²-3x+4 ;f(x) =-2x²-5x+6 и f(x) =-3x²-2x+7​

Answer 1

1)

$f(x)=5x^2-3x+4;\\f(x)=5(x^2-2*3x/10+(3/10)^2-(3/10)^2)+4;\\f(x)=5(x-3/10)^2+71/20;\\f(x)=5(x-3/10)^2+3\frac{11}{20}$

Это парабола ветви которой вниз, координаты вершины (3/10;3,55), ось симметрии x=3/10. Найдём точки пересечения с осями:

$y(0)=5*0^2-3*0+4=4\\x(0): (x-3/10)^2=-71/100=>net+resheniy$

Строим график.

2)

$f(x)=-2x^2-5x+6\\ </p><p>f(x)=-2(x^2+2*5x/4+(5/4)^2-(5/4)^2)+6;\\f(x)=-2(x+5/4)^2+25/8+6;\\f(x)=-2(x+5/4)^2+9\frac{1}{8}$

Это парабола ветви которой вниз, координаты вершины (1,25;9,125), ось симметрии x=-1,25. График пересекает оси в точка:

$f(0)=-2*0^2-5*0+6=6\\x(0)=б\sqrt{\frac{73}{16} } -5/4=\frac{б\sqrt{73}-5}{4}$

Строим.

3)

$f(x)=-3x^2-2x+7\\ </p><p>f(x)=-3(x^2+2*1/3x+(1/3)^2-(1/3)^2)+7;\\f(x)=-3(x+1/3)^2+1/3+7;\\f(x)=-3(x+1/3)^2+7\frac{1}{3}$

Это парабола, которая направлена вниз, координаты вершины (-1/3;7(1/3)), ось симметрии соответственно это x=-1/3, найдём точки пересечения с осями:

$f(0)=-3*0^2-2*0+7=7\\x(0)=б\sqrt{\frac{22}{9} } -1/3=\frac{б\sqrt{22} -1}{3}$

Есть всё чтобы построить.