Question

Числа х1 и х2 являются корнями уравнения $x^{2} +4x - 2=0$ . Найдите значение выражения$\frac{1}{x_{1} } + \frac{1}{x_{2} }$

Answer 1

1/x1+1/x2=(x2+x1)/(x1·x2)= -4/(-2)=2.

по т.Виета x1+x2=-4,x1x2=-2.

Answer 2

$x^2+4x-2=0\\D=b^2-4ac=4^2-4*1*(-2)=16+8=24=(2\sqrt{6})^2\\x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4-2\sqrt{6}}{2}=-2-\sqrt{6}\\x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4+2\sqrt{6}}{2}=-2+\sqrt{6}\\\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{-2-\sqrt{6}}+\frac{1}{-2+\sqrt{6}}=\frac{-2+\sqrt{6}}{(-2-\sqrt{6})*(-2+\sqrt{6})}+\frac{-2-\sqrt{6}}{(-2+\sqrt{6})*(-2-\sqrt{6})}=\frac{-2+\sqrt{6}+(-2-\sqrt{6})}{(-2)^2-(\sqrt{6})^2} =\frac{-4}{4-6}=\frac{-4}{-2} =2$