Question

Номера вписаны в треугольник. На вершине 1, второй ряд 2 и 3, третий 4,5,6. Какова сумма шаров в 10 ряду?

Answer 1

Количество шаров в каждом ряду составляет арифметическую прогрессию (АП), в которой первый член равен 1, а шаг прогрессии 1 (количество шаров в ряду равно номеру ряда).

Количество шаров в первых 9 рядах равно

$S_9=\frac{2a_1+8d}2\cdot9=\frac{2+8}2\cdot9=\frac{10}2\cdot9=5\cdot9=45$

Значит, номера шаров в 10 ряду начинаются с 46.

Номера шаров в 10 ряду - это АП с a1 = 46, d = 1. Сумма номеров будет равна сумме 10 первых членов этой АП

$S_{10}=\frac{2\cdot46+9}2\cdot10=(92+9)\cdot5=101\cdot5=505$