Предмет: Алгебра,
автор: Fktrctq13
Решите уравнение
cos(x)+cos²(x)+cos³(x)+sin³(x)-sin²(x)-sin(x)=0
Или докажите что 2+cos(x)-sin(x)-sin(x)cos(x)=0 не имеет решений в действительных числах
Ответы
Автор ответа:
2
В условии задачи опечатка:
cosx + cos²x + cos³x + sin³x - sin²x + sinx = 0
cos²x - sin²x = (cosx - sinx)(cosx + sinx)
cos³x + sin³x = (cosx + sinx)(cos²x - cosx•sinx + sin²x) = (cosx + sinx)(1 - cosx•sinx)
cosx + sinx + cos³x + sin³x + cos²x - sin²x = (cosx + sinx)(1 + 1 - sinx•cosx - sinx + cosx) = 0
1) cosx + sinx = 0 ║: cosx ≠ 0
1 + tgx = 0 ⇔ tgx = - 1 ⇔ x = (-π/4) + πn, n ∈ Z
2) 2 - sinx•cosx - sinx + cosx = 0
1 + (1 - sinx) + cosx(1 - sinx) = 0
(1 + cosx)(1 - sinx) = - 1
Анализ первой скобки: - 1 ≤ cosx ≤ 1 ⇔ 0 ≤ 1 + cosx ≤ 2
Анализ второй скобки: - 1 ≤ sinx ≤ 1 ⇔ - 1 ≤ - sinx ≤ 1 ⇔ 0 ≤ sinx ≤ 2
Произведение неотрицательных чисел есть число неотрицательное. Значит, корней нет ⇒ ∅
ОТВЕТ: (-π/4) + πn , n ∈ Z
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра,
автор: cuprovmakar687
Предмет: Алгебра,
автор: 75986490
Предмет: Українська мова,
автор: nikolukvalentina2
Предмет: Математика,
автор: kazinaki
Предмет: Биология,
автор: 89152321297