Question

Площади двух кругов равны a см2 и b см2. Чему равно отношение длин соответствующих окружностей?

Answer 1

Поскольку площадь круга рассчитывается по формуле $S=\pi R^2$, то отношение площадей двух кругов будет равно квадрату отношения их радиусов: $\frac{S_1}{S_2}=\frac{\pi R_1^2}{\pi R_2^2}=(\frac{R_1}{R_2})^2=\frac{a}{b}$.

Поскольку длина окружности рассчитывается по формуле $l=2\pi R$, то отношение длин окружностей будет равно отношению их радиусов и (следует из рассчитанного выше) квадратного корню отношения их площадей: $\frac{l_1}{l_2}=\frac{2\pi R_1}{2\pi R_2}=\frac{R_1}{R_2}=\sqrt{\frac{a}{b}}$.

Ответ: $\sqrt{\frac{a}{b}}$