Question

двум шарам одинаковой массы, которые были подвешены на непроводные нитки к одному гвоздю, дали одинаковые по величине одноименные заряды.
После того как шары опустили в жидкой диалектрик, плотность которого P, в диалектическая проницаемостью C, угол между двумя нитками не изменился.
Найдите плотность вещества, с которого сделаны шары.

Answer 1

Шарики покоятся в обоих случаях, запишем уравнения баланса сил до опускания:

$N_y=mg;\\N_x=F_q;$

Fq - кулоновская сила отталкивания

N - сила, возникающая из-за натяжения нити, направленная в сторону точки закрепления нити

ρ₀ - плотность диэлектрика, ρ - плотность шара

После опускания кулоновская сила ослабнет в C раз и добавится сила Архимеда:

$N_y'=mg-F_A; F_A = \rho_0 g V = \rho_0 g \frac{m}{\rho};\\N_x'=F_q'=\frac{F_q}{C};$

Fa - сила Архимеда

Так как угол между нитями не изменился (и, как следствие, направление силы натяжения нити):

$\frac{N_y'}{N_y}=\frac{N_x'}{N_x}$

Получаем:

$\frac{mg-F_A}{mg}=\frac{F_q'}{F_q}=\frac{1}{C};\\mg-\rho_0 g \frac{m}{\rho}=mg\frac{1}{C};\\\frac{C-1}{C}=\frac{\rho_0}{\rho};\\\rho = \rho_0 \frac{C}{C-1}$

Ответ: ρ₀*С/(С-1).