Question

Решите, пожалуйста, это рациональное неравенство заменой неизвестного. Спасибо огромное!!!

Answer 1

Вроде ничего не напутал :)

Answer 2

$x^{2}-x-8+\frac{12}{x^{2}-x}\geq0$

Найдём ограничения: х² - х ≠ 0 ⇔ х•(x - 1) ≠ 0 ⇔ x ≠ 0 ; 1

Пусть х² - x = a , тогда

$a-8+\frac{12}{a}\geq0\\\\\frac{a^{2}-8a+12}{a}\geq0\\\\\frac{(a-2)(a-6)}{a}\geq0\\\\---(0)+++[2]---[6]+++>x\\\\1)a>0\\x^{2}-x>0\\x*(x-1)>0\\+++(0)---(1)+++>x\\\\x<0\\x>1\\\\2)a\leq2\\x^{2}-x\leq2\\x^{2}-x-2\leq0\\(x+1)(x-2)\leq0\\+++[-1]---[2]+++>x\\\\x\geq-1\\x\leq2\\\\3)a\geq6\\x^{2}-x\geq6\\x^{2}-x-6\geq0\\(x+2)(x-3)\geq0\\+++[-2]---[3]+++>x\\\\x\leq-2\\x\geq3$

Объединяя решение данного неравенства с ограничениями, получаем х∈ ( - ∞ ; - 2 ] U [ - 1 ; 0 ) U ( 1 ; 2 ] U [ 3 ; + ∞ )

ОТВЕТ: ( - ∞ ; - 2 ] U [ - 1 ; 0 ) U ( 1 ; 2 ] U [ 3 ; + ∞ )