Question

При каких значениях х верно неравенство? (фото)

Answer 1

$x^2-5x+4>0; x_1=1, x_2=4;$

Область определения:

1) x > 4 или x < 1; 2) x-1>0, x>1; 3) x ≥ 0

Объединяя три условия, получаем x>4 - область определения

$x^{\log_{0,3}(x^2-5x+4)}<x^{\log_{0,3}(x-1)};\\e^{\log_{0,3}(x^2-5x+4)\ln x}<e^{\log_{0,3}(x-1)\ln x};\\\log_{0,3}(x^2-5x+4)\ln x<\log_{0,3}(x-1)\ln x; x\neq 1; x>0\\\log_{0,3}(x^2-5x+4)<\log_{0,3}(x-1);\\\frac{\ln(x^2-5x+4)}{\ln 0,3}<\frac{\ln(x-1)}{\ln 0,3}; \ln 0,3<0;\\\ln(x^2-5x+4)>\ln(x-1);\\x^2-5x+4>x-1;\\x^2-6x+5>0; x_1=5, x_2 = 1;\\(x-1)(x-5)>0;$

x ∈ (-∞;1)∪(5;+∞) - но есть еще область определения x > 4;

Получаем ответ: x > 5.