Question

Найдите область определения функции. (фото)
С объяснением....

Answer 1

Область определения этой функции задаётся тремя неравенствами:

$1) 4x-x^2-2\geq 0;\\2) \sqrt{4x-x^2-2}>0;\\3) \log_3\sqrt{4x-x^2-2}>0; \sqrt{4x-x^2-2}>1$

При выполнении третьего неравенства первое и второе тоже выполняются. Значит, будем рассматривать только третье:

$\sqrt{4x-x^2-2}>1;\\4x-x^2-2>1; 0>x^2-4x+2+1;\\x^2-4x+3<0;$

Корни квадратного трехчлена найдем по теореме Виета (x1*x2=3, x1+x2=4):

$x_1=1, x_2=3\\(x-1)(x-3)<0;\\\left \{ {{x<3} \atop {x>1}} \right.$

Получаем, что область определения функции - (1;3).

Ответ: (1;3).