Question

Неравенство с модулем
Решение с объяснением пожалуйста.

Answer 1

Раскрытие модуля по определению делается следующим образом:

| f(x) | = g(x) , это какие-то функции от аргумента х. Если f(x) не отрицательное, тогда модуль не изменит знак и | f(x) | = f(x). Если f(x) отрицательно тогда -f(x) это положительное число, значит | f(x) | = -f(x).

"если" это условие значит будет пересечение значений, то есть фигурная скобка. А эти два получившихся значения будут решением одновременно, то есть квадратная скобка. Далее решение.

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x-2\geq 0} \atop {x-2+|x+2|\leq 0}} \right. \\\left \{ {{x-2<0} \atop {-x+2+|x+2|\leq 0}} \right. \\\end{array}$

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x\geq 2} \atop {\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x+2\geq 0}} \atop {x-2+x+2\leq 4} \right. \\\left \{ {{x+2<0} \atop {x-2-x-2\leq 4}} \right. \\\end{array} }} \right. \\\left \{ {{x<2} \atop {\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x+2\geq 0} \atop {-x+2+x+2\leq 4}} \right. \\\left \{ {{x+2<0} \atop {-x+2-x-2\leq 4}} \right. \\\end{array} }} \right. \\\end{array}$

$7.\left[\begin{array}{ccc}5.\left \{ {{x\geq 2} \atop {\left[\begin{array}{ccc}1.\left \{ {{x\geq -2}} \atop {x\leq 2} \right. \\2.\left \{ {{x<-2} \atop {-4\leq 4}} \right. \\\end{array} }} \right. \\6.\left \{ {{x<2} \atop {\left[\begin{array}{ccc}3.\left \{ {{x\geq -2} \atop {4\leq 4}} \right. \\4.\left \{ {{x<-2} \atop {x\geq  2}} \right. \\\end{array} }} \right. \\\end{array}$

Ответ: x∈[-2;2].