Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x² y=$x^{-1}$ y=e

Answer 1

у=х²;у=1/х;у=е

у=е пересикают у=х² А(√е;е);Д(-√е;е)
у=е пересикают у=1/х. В(1/е;е)
у=х² пересикают у=1/х С(1;1)

S=$(e)dx-$(x²)dx-$(1/x)dx

S1=(1/e √e)$(e)dx=ex(1/e √e)=
e√e-1
S2=(1 √e)$(x²)dx=x³/3( 1 √e)=
(e³/²)/3-1/3
S3=(1/e 1)$(1/x)dx=lnx (1/e 1)=
ln1-ln1/e=1
S=S1-S2-S3=e√e-1-(e√e-1)/3-1=
(3(e√e-1)-(e√e-1)-3)/3=
(2(e√e-1)-3)/3=
(2e√e-5)/3