Question

Можно по одному:

Заказ на 144 детали первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 7 деталей больше?

Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?

На изготовление 588 деталей первый рабочий затрачивает на 7 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 672 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Answer 1

1.

Второй x дет/ч, первый x+7 дет/ч. Второй изготовит 144 детали за 144/x ч, первый за 144/(x+7) ч, что на 7 ч быстрее.

$\frac{144}x-\frac{144}{x+7}=7\\\\\frac{144x+1008-144x}{x(x+7)}=7\\\\1008=7x^2+49x\\7x^2+49x-1008=0\;\;\;\div7\\x^2+7x-144=0\\D=49-4\cdot1\cdot(-144)=49+576=625=(25)^2\\x_{1,2}=\frac{-7\pm25}2\\x_1=-16\;-\;He\;nogx.\\x_2=\boxed{9}$

2.

Первый y дет/ч, второй y-1 дет/ч. Первый изготовит 156 деталей за 156/y ч, второй за 156/(y-1) ч, что на 1 ч дольше.

$\frac{156}{y-1}-\frac{156}y=1\\\\\frac{156y-156y+156}{y(y-1)}=1\\\\156=y^2-y\\y^2-y-156=0\\D=1-4\cdot1\cdot(-156)=1+624=625=(25)^2\\y_{1,2}=\frac{1\pm25}2\\y_1=-12\;-\;He\;nogx.\\y_2=\boxed{13}$

3.

Первый z дет/ч, второй z-4 дет/ч. Первый изготовит 588 деталей за 588/z ч, второй 672 детали за 672/(z-4) ч, что на 7 часов дольше.

$\frac{672}{z-4}-\frac{588}z=7\\\\\frac{672z-588z+2352}{z(z-4)}=7\\84z+2352=7z^2-28z\\7z^2-112z-2352=0\;\;\;\div7\\z^2-16z-336=0\\D=256-4\cdot1\cdot(-336)=256+1344=1600=(40)^2\\z_{1,2}=\frac{16\pm40}2\\a_1=-12\;-\;He\;nogx.\\z_2=\boxed{28}$