Question

Очень нужна помощь! Помогите решить производную функции!


1) f (x;y) =-6y^2 - 4x^2y - 4xy^3 в точке А( -1;2) в направлении, составляющиеся угол а=30 с положительным направлением оси 0x

Answer 1

Ответ:

$\frac{\partial f}{\partial l}=-8\sqrt{3}+10$

Пошаговое объяснение:

$\frac{\partial f}{\partial l}=\frac{\partial f }{\partial x}\cos(\alpha)+\frac{\partial f}{\partial y}\cos(\beta)$

Найдем угол бета:

$\beta=90\textdegree-\alpha=90\textdegree-30\textdegree=60\textdegree$

Теперь найдем косинусы этих углов:

$\cos(\alpha)=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\cos(\beta)=\frac{1}{2}$

Осталось найти частные производные  и их значение в точке А:

$\frac{\partial f}{\partial x}=-8xy-4y^3\\\frac{\partial f}{\partial x}(A)=-8*(-1)*2-4*2^3=-16\\\frac{\partial f}{\partial y}=-12y-4x^2-12xy^2\\\frac{\partial f}{\partial x}(A)=-12*2-4*(-1)^2-12*(-1)*2^2=20$

Находим производную:

$\frac{\partial f}{\partial l}=-16*\frac{\sqrt{3}}{2}+20*\frac{1}{2}=-8\sqrt{3}+10$