Question

f(x)=x³-2x²-4x
1)найти стационарные точки функции
2)найти интервалы возрастания и убывания функции
3)найти экстремумы функции
4) найти наибольшее и наименьшее значение f(x) на отрезке [0;3]

Answer 1

1) x³-2x²-4x=0   x(x²-2x-4)=0  x₁,₂=(2±√(4+16))/2=(2±3√2)/2   x₁=(2+3√2)/2   x₂=(2-3√2)/2

2) y'=3x²-4x-4   3x²-4x-4=0  x₁,₂=(4±√(16+48))/6   x₁=2  x₂=-2/3  при x<(-2/3) и x>2 y'>0⇒функция возрастает, при (-3/2)<x<2 y'<0⇒ функция убывает

3)x=(-2/3)-max, y max=48/27. x=2-min, y min=-8

4) y(0)=0, y(3)=-3, y(2)=-8⇒ y max=0, y min=-8