Question

Дана треугольная призма АВСА1В1С1 все рёбра которого равны 2. Точка М середина стороны АА1 . Нами расстояние и угол между сторонами ВМ и В1С.

Answer 1

Пусть В - начало координат

Ось X - ВА

Ось Y - перпендикулярно X в сторону С

Ось Z - BB1

Вектора

BB1 (0; 0; 2)

ВМ ( 2; 0 ; 1)

B1C ( 1;√3;-2 )

Расстояние между BM и В1С  равно

| ВМ ; B1C | = | BB1 * BMxB1C | / | BMxB1C | = | 4√3 | / √( (√3)^2+  5^2 + (2√3)^2) = 4√3 / √40 = √30 / 5

косинус угла между BM и В1С  

| BM * B1C | / | BM | / | B1C | = | 2 - 2 | / | BM | / | B1C | = 0

Перпендикулярны - угол 90 градусов.