Question

Даю ужасно много баллов за это !
Решите логарифмические уравнения :
1. log2(x+1) < log2(6-2x)
2.lg(x-3)>0
3. log5 3-x/2-x < 1
4. log33(33x+2)<=1
5. log_1/9 (2x-1)+log_1/9x>0

Answer 1

1. log₂(x+1)<log₂(6-2x) ОДЗ: x+1>0 x>-1 6-2x>0 x<3 ⇒ x∈(-1;3)

x+1<6-2x 3x<5 x<5/3=1²/₃.

Ответ: x∈(-1;1²/₃).

2.lg(x-3) >0 ОДЗ: x-3>0 x>3.

lg(x-3)>lg1 x-3>1 x>4.

Ответ: x∈(4;+∞).

3. log₅((3-x)/(2-x))<1 ОДЗ: -∞__+__2__-__3__+__+∞ ⇒ x∈(-∞;2)U(3;+∞)

log₅((3-x)/(2-x))<log₅5 (3-x)/(2-x)<5 3-x<10-5x 4x<7 x<7/4=1³/₄

Ответ: x∈(-∞;1³/₄).

4. log₃₃(33x+2)≤1 ОДЗ: 33x+2>0 33x>-2 x>-2/33

log₃₃(33x+2)≤log₃₃33

33x+2≤33 33x≤31 x≤31/33

Ответ: x∈(-2/33;31/33].

5. log₁/₉(2x-1)+log₁/₉(x)>0 ОДЗ: 2x-1>0 x>1/2 x>0 ⇒ x>1/2=0,5

log₁/₉((2x-1)*x)>log₁/₉1

(2x-1)*x<1 2x²-x-1<0 D=9 x₁=1 x₂=-0,5 ⇒

(x-1)(x+0,5)<0 -∞__+__-0,5__-__1__+__+∞ ⇒ x∈(-0,5;1).

Ответ: x∈(0,5;1).

Answer 2

Решение во вложениях