Question

Найти область определения функции
$y = \frac{ \sqrt{5 - x^{2}-4x } }{3 - x}$
В ответ записать количество целых значений аргумента в области определения.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

D(y)=

{5-x²-4x≥0

{3-x≠0, х≠3

5-х²-4х=0

х²+4х-5=0

D=b²-4ac=16-4×1×(-5)=16+20=36

х=(-b±√D)/(2a)

x1=(-4+√36)/2=(-4+6)/2=1

x2=(-4-√36)/2=(-4-6)/2=-5

В начальном неравенстве 5-х²-4х≥0 а=-1<0, ветки параболы направлены вниз. Изобразил решения неравенства на рисунке.

D(y)=[-5;1], на этом промежутке 7 целых значений.

Ответ: 7.