Question

Экзамен по математической статистике успешно сдают 75% студентов дневного отделения. Если на втором курсе факультета обучается 250 студентов, то какова вероятность того, что 203 студента сдадут экзамен успешно?

Answer 1

Задачу можно интерпретировать как 250 опытов с фиксированной вероятностью успеха и неудачи в каждом отдельном испытании, т.е. по факту мы имеем биномиальное распределение, применима формула Бернулли

${\displaystyle P_{k,n}=C_{n}^{k}p^{k}q^{n-k}}$

или в нашем случае

${\displaystyle P_{203,250}=C_{250}^{203} \cdot 0.75^{203} \cdot 0.25^{47}} \approx 0.004213$

Если мощного калькулятора под рукой нет, то лучше вместо биномиального использовать нормальное распределение. Это допустимо, ведь из центральной предельной теоремы следует что при неограниченном возрастании числа опытов ф-я распределения будет неограниченно приближаться к нормальному распределению (с мат. ожиданием 0 и дисперсией 1)