Question

Здравствуйте,помогите,срочно.Найдите значение производной функции в заданной точке.

Answer 1

$f(x)=\frac{4x+1}{cosx}.$

$f'(x)=\frac{(4x+1)'cosx-(4x+1)(cosx)'}{cos^2x}=\frac{4cosx+(4x+1)sinx}{cos^2x}.$

$f'(\frac{\pi }{6} )=\frac{4cos\frac{\pi }{6} +(4*\frac{\pi }{6} +1)sin\frac{\pi }{6}}{cos^2\frac{\pi }{6}}=\frac{2\sqrt{3}+\frac{1}{2}*\frac{5\pi }{3} }{(\frac{\sqrt{3} }{2})^2}=\frac{2\sqrt{3}+\frac{5\pi }{6}}{\frac{3}{4} }=\frac{8\sqrt{3}+\frac{10\pi }{3}}{3}=\\ =\frac{8\sqrt{3} }{3}+\frac{10\pi }{9} .$

Ответ: $\frac{8\sqrt{3} }{3}+\frac{10\pi }{9} .$